和算つながりで十干と十二支の話を書きました
前回の話では「和算の問題では十干（甲乙丙… のこと）や十二支（子丑寅… のこと）が出てくるので、まずはこれらに慣れた方がいいのではないか」という話をし、それらの多少の解説をしました。
で、十干と十二支の知識が付いたならば、それらをフルに使っている「干支」、昔の暦での年の名前として出てくるものがよく知られていますが、そのことも触れておくべきだろうと思う次第です。
暦と和算の関係
いきなり少し余談ですが、江戸時代、幕府では暦の決定の仕事というものがあり、暦には天文学と数学を組み合わせた知識がいるため、和算家やそれに近い人物が役職を務めていました。ちなみに伊能忠敬の学問的師匠である高橋至時は、江戸幕府の天文方という役職に就いていた人物です。天文学や数学は測量にも関係あるというか、必要な知識だったからです。
というわけで、和算のことを考える時、昔の暦、暦学というものも無視できない分野ではあります。
とは言いつつも、以下の話は暦といっても単に「年をどう呼ぶか」という部分の話なので、ご了承ください。
昔の暦の年(干支)は、十干と十二支をコンボで使う
以前の記事で、5つ程度のものに名前を振るのに使われる「五行」、10個程度の場合の「十干」、12固程度の場合の「十二支」、があるという話をしました。
今回出てくる「干支（かんし）」は、それらを組み合わせてもっと数が多いものに名前を振る方法である、と見ることができます。
そして干支の一番有名な使い方が、昔の暦での年の呼び方です。
干支では、年を十干と十二支の二桁で表しまます。例えば干支で「甲午（きのえうま）」という名前があり、それは十干の1番目の甲（きのえ）と十二支の7番目の午（うま）の組み合わせです。
- 十干：甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
- 十二支：子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
例えていうなら「アイウエオ…」と「ABCDE…」を組み合わせた「アA」とか「イB」みたいなもの1で年を表す感じでしょうか。「アイウエオ…」あるいは「ABCDE…」単独より沢山のパターンを表せます。
こうやって十干と十二支を組み合わせるということから「干支」と呼ばれるようです。
干支の名前の決め方のルール
では干支の名前がどう決まるのかの詳細を説明します。
例えば、干支では最初の3年はそれぞれ「甲子」、「乙丑」、「丙寅」ですが、それは以下のように決まります。
- 最初は十干の最初の「甲」と十二支の最初の「子」のペアである「甲子」からスタート
- 次の年に移るときは両方の名前を進める。甲の次は「乙」、子の次は「丑」、なので二年目は「乙丑」
- 三年目も同様に、乙の次の「丙」と丑の次の「寅」を組み合わせて「丙寅」
- 以降の年もこれを繰り返す。ただし文字を全部使い切ったら元に戻る。例えば、十干の最後の「癸」まで使ったら次の年は十干の最初の「甲」に戻る。
年が進むときのルールはわかりましたでしょうか?
前の項目で書いた「アイウエオ」と「ABCDE」の組み合わせの例えで言うと、例えば「アA」の次は「アB」とはならずに「イB」になります。さらに次は「ウC」です。実際の十干と十二支の組み合わせで書くとこの三つは「甲子」「乙丑」「丙寅」となります。
「一つ進むと両方の桁が増えるルール」とでも言いますか。
実際の干支の名前のパターン
以下、実際の干支の名前のパターンを抜粋します。
| 年 | 干支の名前（漢字 音 訓） | 十干 | 番号 | 十二支 | 番号 | |
| 1 | 甲子 こうし きのえね | 甲 | 1 | 子 | 1 | |
| 2 | 乙丑 いっ2ちゅう きのとうし | 乙 | 2 | 丑 | 2 | |
| 3 | 丙寅 へいいん ひのえとら | 丙 | 3 | 寅 | 3 | |
| … | … | … | … | |||
| 10 | 癸酉 きゆう みずのととり | 癸 | 10 | 酉 | 10 | 十干の一番最後 |
| 11 | 甲戌 こうじゅつ きのえいぬ | 甲 | 1 | 戌 | 11 | |
| 12 | 乙亥 いつがい きのとい | 乙 | 2 | 亥 | 12 | 十二支の一番最後 |
| 13 | 丙子 へいし ひのえね | 丙 | 3 | 子 | 1 | |
| … | … | … | … | |||
| 60 | 癸亥 きがい みずのとい | 癸 | 10 | 亥 | 12 | 十干十二支両方が一番最後 |
十干と十二支で名前をぐるぐる回していく感じですね。
このようにして干支の名前は巡り、結果、全部で60パターン3の名前があります。この「60」という数字が例のアレですね。
干支の暦の周期性に由来するあの言葉
一応和算繋がりなので、ちょっと数学っぽい話にしてみます。
上のようなわけで、昔の暦は一桁目が10年周期、二桁目が12年周期、で回る感じですね。
片方が10周期、もう片方が12周期で回っていると、いつかその両方が同時に最初に戻ることがあるんですね… それを数学で何と言うでしょう… はい、皆さん鋭いですね、「公倍数」です。
では一番最初に、同時に戻るタイミングは… はい、「最小公倍数」ですね。10と12の最小公倍数は… 60です。と言うわけで暦は60年毎に、最初の「甲子」に戻り、その後は「乙丑」「丙寅」… と前回（60年前）と同じ名前の列が繰り返されます。それを次の60年、その次の60年… と繰り返します。
これが60歳のことを「還暦」と言う理由ですね。
ところで、干支は10個の「十干」が一桁目、12個の「十二支」が二桁目、で出来ていますが、もし両者を単純に組み合わせるだけだったら何パターンできるしょう…. はい、10×12＝120通りですね。なのに干支のパターンが60個（＝還暦が60年）ということは… 十干と十二支の名前の可能な組み合わせのうち、ちょうど半分しか使われていないということですね。
これは上で書いた「一年進むと両方の桁が増えるルール」のせいですね。普通の数字の繰り上がりとは違って、一桁目が0,1,2,3,4,5,6,7,8,9… と最後まで行った後に次の桁が増えて10、という風にはなっていません。いわば飛び飛びに数が増えているんですね。
ではどの名前のパターンが許されるのかというのは… 気になった方はご自身で考えていただけると。
現在使われている干支（えと）という言葉の「由来」
というわけで、本来はこの60パターンの名前の暦を干支と書いてその読みは「かんし」であります。
ですが今は「干支」と書いて「えと」と読むことが多いですよね? そしてそれは例の12種類の動物で表す年ですよね。この違いは何でしょうか。
今の時代に「今年の干支（えと）は」と言う場合のあれは、本来の干支の二桁目部分、十二支のみを示しています。例えば2025年はヘビ年（巳年）ですが、フルの干支（かんし）の暦で言うと「乙巳」（音読み：「いつし」、訓読み：「きのとみ」）です。
どうやら元々の「干支」という言葉に混乱が生じているようです。今の日本では十二支しか気にしなくなったのと、十干の甲乙丙… が訓読みだと「〜え」「〜と」（「きのえ」「きのと」等。詳しくは前回の話）という感じの名前なのでこれを「えと」と呼ぶようになり、色々混ざった結果、十二支のことを干支と書いて「えと」と呼ぶようになっています。ややこしいですね。
本来の干支の暦のことを、これと区別して「六十干支（ろくじっかんし）」と呼ぶこともあります。
少しだけ雑学を（って、そもそも雑学みたいなものか）
昔の暦の呼び方は色々なところで使われています。例えば「甲子園」、これは球場が建設された1924年が「甲子」の年だったのですね。甲子は、甲も子も一番最初で縁起がいいとされているようです。「還暦」が60年なのでその次の甲子は1984年で、さらに次は2044年ですか。
ちなみに、この記事を読まれた方は「甲子園」を「こうしえん」でなく、あえて訓読みで「きのえねぞの」と読んでみるのはいかがでしょうか。ちょっとお洒落? 違うか。
丙午（ひのえうま）に関して「この年の生まれの女性は気性が激しく、夫の命を縮める」という迷信があるそうで、前回丙午であった1966年には子供の出生数がだいぶ減ったそうです。
他には歴史上の出来事…「壬申の乱」の「壬申」、「戊辰戦争」の「戊辰」、「辛亥革命」の「辛亥」などですね。
しかしどうなんでしょうね。60年周期でしかないものを歴史上の出来事の名前に付けるというのは。60年後以降は本当は何年前だったのか分かりにくくなりますよね。
あ、もしかして不幸な災害などを日付で覚えることに似ていますか? この場合は一年毎にその日がやってきて、毎年皆で当時の記憶を風化させず、被害に遭われた方をお祈りしたり…
でも、昔は「人間五十年」などとも謳われたぐらいで、還暦が巡ってくる頃には… あるいはむしろ、その当時の人が存命の間ぐらいで分かればいいと思って名前をつけているのか…
補足：干支の名前のルールに関して一点
干支は「一つ年が進むと両方の桁が増えるルール」でしたよね。
ところで、干支は十干の名前10個と十二支の名前12個の組み合わせでしたが、これらの数が違ったらどうなるでしょう。
仮に「アイウエオ」と「ABCDE」と（どちらも5個）を組み合わせる暦があったとしましょう。すると干支に相当する名前の変化は アA → イB → ウC → エD → オE と来て、この次は文字が戻ってアA、と最初と同じになります。すなわち名前が5パターンにしかなりません。2桁使ったのに名前のパターンが増えていない。
アA、アB、アC、…、 オC、オD、オE、と可能な組み合わせをすべて使えば5×5＝25通り4になるわけですが、干支ではそうはしないんですね。
では干支の場合は問題ないのかというと、十干は10種類の名前、十二支は12個の名前、と両者の名前の数が違うので、このようなことをしても名前に多数の組み合わせが生じるのですね。
難しく考えすぎ?
ついつい、名前の繰り上がりだとかパターンの数がどうたらとか考えてしまいましたが、なんだか重箱の隅突きをしている気がしてきました。単に、十干の桁の名前も十二支の桁の名前も毎年一つずつ変化していくということでいいかもしれません。
あれ、何のためにこの記事を書いてたんだっけ?
脚注：
- こうやって「アイウ」や「ABC」で説明した方が今の我々にとってはわかりやすく、「甲子」などと書かれた時点でちょっと戸惑いますよね。それが前回の記事で「甲乙丙などの言い方に慣れよう」と思った理由です。 ↩︎
- 乙の読みは普通「おつ」ですが干支の中では「いつ」という読みになるようです。ただ、「おつ」の読みのまま乙丑を「おっちゅう」と読む場合もあるようです。他の乙を含む干支の名前でも同様です。 ↩︎
- 念の為、60個の名前をここで列挙：1. 甲子 2. 乙丑 3. 丙寅 4. 丁卯 5. 戊辰 6. 己巳 7. 庚午 8. 辛未 9. 壬申 10. 癸酉 11. 甲戌 12. 乙亥 13. 丙子 14. 丁丑 15. 戊寅 16. 己卯 17. 庚辰 18. 辛巳 19. 壬午 20. 癸未 21. 甲申 22. 乙酉 23. 丙戌 24. 丁亥 25. 戊子 26. 己丑 27. 庚寅 28. 辛卯 29. 壬辰 30. 癸巳 31. 甲午 32. 乙未 33. 丙申 34. 丁酉 35. 戊戌 36. 己亥 37. 庚子 38. 辛丑 39. 壬寅 40. 癸卯 41. 甲辰 42. 乙巳 43. 丙午 44. 丁未 45. 戊申 46. 己酉 47. 庚戌 48. 辛亥 49. 壬子 50. 癸丑 51. 甲寅 52. 乙卯 53. 丙辰 54. 丁巳 55. 戊午 56. 己未 57. 庚申 58. 辛酉 59. 壬戌 60. 癸亥 ↩︎
- 念の為、アA、アB、アC、アD、アE、イA、イB、イC、イD、イE、 ウA、ウB、ウC、ウD、ウE、 エA、エB、エC、エD、エE、 オA、オB、オC、オD、オE（25通り） ↩︎
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